【これで完璧！】正負の数と絶対値

こんにちは、タクです。

正負の数・絶対値

ここでは、正負の数と絶対値についてお話ししていきたいと思います。

正負の表し方

正負の表し方に関するポイントは、ただ一つ。

『0より大きい数には＋（正の符号）、0より小さい数にはー（負の符号）を付ける』

だけです！

絶対値

絶対値とは

結論から言います。

絶対値は「ある点を基準としたとき、どれだけ離れているのか（どれだけの差があるか）」を表したものです。これだけではいまいちよく分からない人もいるでしょう。簡単な例として気温で考えてみることにしましょう。

・今日の気温は28℃

・昨日の気温は26℃

・おとといの気温は24℃

このとき26℃を基準として、A「今日の気温は昨日より2℃高い」,B「おとといの気温は昨日より2℃低い」とわかります。ここではどちらも昨日に比べて2℃の差があり、まさにこの差が絶対値と言われるものです。つまり、今回の場合はA,Bどちらも絶対値は「２」になる！ということです。

絶対値の記号「｜」の外し方

〜絶対値の記号の中が正の数・負の数の時〜

0を基準としたとき+14や-5といった数の絶対値は|+14|,|-5|と表すことが出来ます。この絶対値の記号「｜」の外し方についてお話しいたします。

結論から言うと、

|○|の○の部分が正の数なら記号をそのまま外す。○の部分が負の数なら○に−1をかけて記号を外す。　です！

では試しに|+14|,|-5|の絶対値記号を外してみましょう。

|+14|は記号内が正の数であるのでそのまま絶対値の記号「｜」を外すことができ、14となります。

|-5|は記号内が負の数であり、-5に-1をかけて絶対値の記号「｜」を外すので、|-5|から絶対値の記号「｜」の外すと５となります。

〜絶対値の記号の中が変数を含むものの場合〜

|x-5|,|-x-3|の二つの場合について見ていきましょう。この時どっちも-5,-3で負の数だからそれぞれ-1をかけて記号を外せばいいんでしょ〜って思ったあなた！

残念〜！

・|x-5|,|-x-3|は実はそれぞれ|x-5|,|-(x+3)|なんですね〜笑

つまり、この時注目すべきはxの係数の符号についてです。x（変数）の係数の符号が＋（プラス）の時は記号をそのまま外し、x（変数）の係数の符号がー（マイナス）の時は-1をかけて記号を外します。

したがって|x-5|,|-x-3|の時、|x-5|は絶対値記号を外すとx-5となり、|-x-3|は絶対値記号を外すとx+3となります。

練習問題

＜正負の数＞

次の数をプラスまたはマイナスを用いて表せ。

（１）0より7大きい数

（２）0より13小さい数

（３）0より５大きい数から14引いた数

（４）-8に３足した数

＜絶対値＞

①次の数の絶対値を絶対値記号を外して答えよ。

（１）|11|

（２）|-4|

（３）|x-6|

（４）|-2x+3|

②次の数の、0を基準とした時の絶対値を求めよ。

（１）-42

（２）16

（３）-3.14

練習問題の模範解答